Читай!
Возможен ли математический апокалипсис

Возможен ли математический апокалипсис

Что происходит, почему в человеческой популяции растёт процент людей, мозг которых не справляется с выполнением элементарных арифметических действий?

Автор/Авторы:
Андрей Ваганов

Обескураживающая новость: большинство американцев (56%) считают, что арабские цифры не надо изучать в школе. Правда, необходимо подчеркнуть, что опрос проводился с тем, чтобы выяснить степень распространённости разного рода предрассудков в американском обществе. Поэтому вопрос задавался без всяких предварительных пояснений: что такое “арабские цифры”? Но даже с учётом этой оговорки, результат заставляет насторожиться. Да и сам факт того, что кому-то надо объяснять, что такое арабские цифры и какие бывают ещё, о многом говорит…

Немецкая Welt бьёт тревогу: успеваемость немецких школьников в точных науках сильно упала. Таков итог исследования, проведённого Министерством образования ФРГ в конце 2019 года1. Показатели по математике существенно ухудшились в пяти федеральных землях: Мекленбург – Передняя Померания, Бранденбург, Рейнланд-Пфальц, Саксония-Анхальт и Шлезвиг-Гольштейн. Помощь в обучении математике немецким школьникам нужнее всего. Причём, сильнее всего успеваемость упала среди мальчиков…

Американские и британские исследователи утверждают, что число детей, страдающих дискалькулией – неспособностью выполнять банальные математические задачи, растёт с каждым годом. Дети с этим диагнозом не понимают смысла чисел: их мозг не может установить соответствие между числом и его величиной (представлением о количестве)2. Дискалькулия часто сопровождается и другими расстройствами – например, дислексией (нарушенной способностью к овладению навыками чтения и письма) или синдромом дефицита внимания и гиперактивности3...

Что происходит, почему в человеческой популяции растёт процент людей, мозг которых не справляется с выполнением элементарных арифметических действий?


Арифметика и эволюция

Уже более 60% взрослого населения планеты испытывают страх перед математикой. Даже вполне себе грамотный человек делает от 10 до 25% ошибок при тесте на знание таблицы умножения. (Особенно “сложная” операция – перемножение 7 на 8 и 7 на 9… Загадка!) Впрочем, есть гипотеза: для выполнения операции умножения требуется координированная работа нескольких нейронных зон мозга. Но эволюционно эти зоны предназначались совсем для других когнитивных операций.

Нейробиолог Дэвид Соуза из Гарвардского университета (США) подчёркивает: “Совершенно очевидно то, что у человеческого мозга с вычислениями всегда проблемы. Ничто в процессе эволюции не подготовило его к необходимости запоминать десятки результатов умножения или выполнять многоэтапные операции по вычислению двухзначных чисел”4.

И это, действительно, странно. И вот почему…

“Некоторые математики уже в течение нескольких десятков лет выражают уверенность, что эта наука является формой (биологической) адаптации к окружающей среде, - отмечает российский философ, логик, доктор философских наук Валентин Александрович Бажанов. – Новейшие нейробиологические и нейропсихологические исследования мозга достаточно убедительно подтверждают эту гипотезу, причём факты говорят в пользу природной врождённости эле­ментарных “дигитальных” (числовых, арифметических) свойств не только у человека, но и, вообще, у многих представителей мира живого… В XXI веке это смелое предположение получило солид­ное экспериментальное подтверждение. Речь идёт о том, что «чувство числа», своего рода протоматематическая интуиция, продуцируется на уровне некоторых базисных структур мозга животных и у младенцев самого раннего возраста – независимо от их иных способностей, включая языковые и обучения”5.

Даже новорождённые – и те могут осознано распознавать небольшое количество объектов (не более 3–4), сравнивать их. Естественно, младенец не занимается счётом. Обработка информации в его мозгу происходит симультанно, то есть одновременно – вся картина схватывается целиком. Как считают учёные, это свойство сформировалось в процессе эволюции. Психологи придумали для него специальный термин – субитация.

Другими словами, «чувство числа», протоматематическая интуиция,
буквально “зашиты” в человеческое естество. Немецкий физик Герт Айленберг отмечает: “В смирительную рубашку математики одевает природу вовсе не наша чувственная или познавательная деятельность, а са­ма Природа в ходе своего эволюционного развития вкладывает математику в наш разум как реально существующую структуру, неотъемлемую от нее самой. Менее абстрактно: в мозгу обезьяны, от которой мы произошли, должно было реально существовать очень точное понимание геометрии пространства, если она не хотела упасть с дерева и сломать себе шею. Точ­но так же можно утверждать, что развитие наших способностей к абстрагированию и манипулированию логическими символами должно быть ориен­тировано на реально существующие структуры реального мира.

Способности к математике – это часть зафиксированного генетически видового опыта, априорного для индивидуума и апостериорного для вида в целом.

Однако широкий спектр способов математического описания природы выглядит чудом. Наука всё ещё не достигла ясно различимых пределов применения математических методов <…>. Эта широта тем более поразительна, что наши математические способности (если эволюционная тео­рия познания справедлива) приобретались нашими предками путём опытов с довольно грубыми структурами и объектами повседневного мира”6.

Что-то, видимо, происходит с человеческой расой, если вопреки человеческой природе 5–7% детей школьного возраста страдают дискалькулией – отвращением к счёту7. Причём, происходит на наших глазах, на временном отрезке жизни одного поколения. Ведь число профессиональных математиков в XX веке в мире увеличилось как минимум в 100 раз: в начале прошлого века их было около 10 тысяч.

Кстати, с геометрическими построениями в мозгах наших предков тоже не всё так очевидно. В 2011 году в журнале Proceedings of the National Academy of Science появилась статья группы американских антропологов, проводивших исследование в племени мундуруку, которое обитает в лесах Амазонки. Даже взрослые представители этого племени не способны складывать числа больше пяти. Ярчайший пример дискалькулии! То есть, арифметические знания мундуруку почти нулевые. И, тем не менее, учёные обнаружили, что понимание некоторых геометрических концепций не имеет никакого отношения к систематическому образованию8. В частности, изучалось представление индейцев мундуруку о треугольниках. В задаче, которую испытуемым показывали на экране ноутбука, два человека стояли на одной прямой дороге. Эти люди указывали на третьего, которого на экране не было. Испытуемым предлагалось оценить местоположение этого “невидимки”, а также примерно отметить угол, который образовывали бы его руки, если бы он указывал на первых двух.

Измеряя полученные углы, исследователи установили, что оценки мубуруку были довольно точны – сумма двух заданных углов и предложенного ими в среднем всего лишь на 5 градусов отличалась от 180, то есть, от суммы углов треугольника.

Как, почему люди, которые не умеют оперировать с числами больше пяти, не задумываясь воспроизводили одну из самых важных теорем геометрии на плоскости? Это – важное замечание, поскольку заставляет поставить “еретический” вопрос: может быть, геометрия – это и не математика вовсе? Может быть, наш мозг исходно был создан геометрией и “под геометрию” реального пространства? Геометрия невидима, как кислород в воздухе, и играет ту же самую роль – помогает мозгу существовать и ориентироваться в реальности.

Продолжение читайте в «Энергия: экономика, техника, экология» 9/2020.

1 Welt: немецким школьникам всё тяжелее даются точные науки // https://ru.rt.com/Ikeim

2 Марков, Александр. Можно ли вылечить дискалькулию? // http://elementy.ru/news?newsid=431589

3 Мировая экономика под угрозой: растет число детей, патологически неспособных считать // http://www.newsru.com/world/30may2011/discalculia.html

4 Математические мутанты // http://www.ng.ru/style/2011-08-22/8_style.html

5 Бажанов В.А. Мозг – культура – социум: кантианская программа в когнитивных исследованиях / Москва, Канон+ РООИ «Реабилитация», 2019. – 288 с.

6 Айленбергер, Герт. “Свобода, наука и эстетика”, с. 155–160 // Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем: Пер. с англ. – М.: Мир, 1993, – 176 с.

7 Brian Butterworth, Sashank Varma, Diana Laurillard. Dyscalculia: From Brain to Education // Science 27 May 2011: Vol. 332, Issue 6033, pp. 1049-1053

8 Геометрические знания оказались не связаны с образованием // http://lenta.ru/news/2011/05/24/geometry/